Đề thi chính thức vào 10 năm 2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội
6/5/2022 4:13:00 PMCho hai biểu thức: 
và 
với 
Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Đáp án: Khi x = 9 thì A = .
Rút gọn biểu thức B.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P = A · B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Đáp án: x = .
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?
Đáp án: Thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là ngày và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là ngày.
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 
. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Đáp án: Bồn nước này đựng đầy được mét khối nước.
Giải phương trình 
.
Đáp án: Phương trình có nghiệm 
= và 
= . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
và parabol 
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
(d) cắt (P) tại
Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:
Đáp án: Có giá trị m thỏa mãn.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Xét tứ giác BCEF ta có: 
( là đường cao); 
( là đường cao).
=> BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E, F cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông).
Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
1. Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ
(tính chất giữa đường tiếp tuyến và dây cung).
2. Do tứ giác BCEF nội tiếp 
(cùng bù 
Ta suy ra 
(do hai góc so le trong).
Lại có: 
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.
Gọi D là giao của AH và BC
1. Ta có: 
(Vì 
).
Mặt khác 
(Vì 
); 
(Vì 
)
Vậy 
(đpcm)
2. Gọi M là giao điểm của AO và EF, dựng đường kính AS.
Ta có BE // CS (cùng vuông góc ); BS // CF (cùng vuông góc ).
⇒ Tứ giác BHCS là hình bình hành nên H, K, S thẳng hàng.
3. Xét 
và 
có:
Chung 
(các cạnh tương ứng)
Suy ra 
và 
Tứ giác HMSD nội tiếp đường tròn.
Kết hợp tứ giác PMID nội tiếp đường tròn 
(đpcm).
Cho biểu thức 
với a, b là các số thực thỏa mãn 
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.
Đáp án: Giá trị lớn nhất của P = .
Giá trị nhỏ nhất của P = .