Đề thi chính thức vào 10 năm 2013 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

6/5/2022 12:01:51 PM

Với x > 0, cho hai biểu thức và

Tính giá trị biểu thức A khi x = 64.

Rút gọn biểu thức B.

  • Cả ba đáp án đều sai 

Tính x để  .

  • 0 < x < 4
  • 1 < x < 4
  • 0 < x < 5
  • 1 < x < 5

Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.

Đáp án: Vận tốc xe máy lúc đi là km/h.

Giải hệ phương trình: .

  • (x; y) = (−1; 1)
  • (x; y) = (1; −1)
  • (x; y) = (−1; −1)
  • Cả ba đáp án đều sai

Cho parabol và đường thẳng .

Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P).

  • Cả ba đáp án đều sai.

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho:

  • Cả 3 đáp án đều sai

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB < AC, d không đi qua tâm O).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

1. Ta có o (Tính chất tiếp tuyến).

2. Do đó: o, mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AMON nội tiếp.

Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.

Đáp án: BC = cm.

Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh: MT // AC.

1. Vì I là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm O nên OI BC hay o,

2. Như vậy I và N cùng nhìn đoạn AO dưới góc vuông nên A, N, O, I cùng nằm trên một đường tròn đường kính

Do đó: (cùng chắn cung  ).

3. Mặt khác  và chúng ở vị trí đồng vị nên MT // AC (đpcm).

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.

1. Xét vuông tại (Tính chất tiếp tuyến), có đường cao BI nên mà  

chung nên .

Từ đó suy ra   (1)

2. Ta có: OM = ON nên  

3. Vì bốn điểm M, N, I, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO nên:

o (2)

4. Từ (1) và (2), suy ra: o, do đó ba điểm M, N, K thẳng hàng hay suy ra K luôn nằm trên đường thẳng MN cố định khi d thay đổi.

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện . Khẳng định nào sau đây đúng?