Đề thi chính thức vào 10 năm 2009 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức A.

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Tìm giá trị của x để 

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Đáp án: Mỗi ngày tổ 1 may được 4.1 chiếc áo và tổ 2 may được 4.2 chiếc áo

Cho phương trình .

Giải phương trình khi m = 1.

Đáp án: Phương trình có nghiệm là x = 5.1 hoặc x = 5.2. 

(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn 

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

^o
⇒ ABOC là tứ giác nội tiếp.

Gọi E là giao điểm của BC và OA. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh BE vuông góc với OA và

Vì AB = 8.1 (tính chất tiếp tuyến) và OB = OC

⇒ OA là đường trung trực của 8.2
⇒ BC ⊥ OA tại E.
Xét tam giác OBA có và đường cao 8.3

Trên cung nhỏ BC lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

Vì PK, PB là các tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại P nên PK = 9.1.

Tương tự, QK = 9.2.

Ta có AP + PQ + QA = AP + PB + AQ + QC = AB + 9.3 (không đổi).

=> Tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC (đpcm).

Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

1. Vì ABC là tam giác cân tại A và MN // BC ⇒ AMN cũng là tam giác cân tại 10.1

10.2^o

2. Vì ABOC là tứ giác nội tiếp nên

Mà   góc 10.3 (1)

3.Xét tam giác POM có:  

góc10.4 (2)

4. Từ (1) và (2) suy ra 

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

2 10.5 = MN (đpcm) .

Giải phương trình