Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Cạn

Tính .

Rút gọn biểu thức .

Giải phương trình 5x - 7 = 0. 

Đáp án: x = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Giải hệ phương trình sau: .

Đáp án: x = 4.1; y = 4.2.

Hai lớp 9A và 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em.

Đáp án: Lớp 9A có 5.1 học sinh, lớp 9B có 5.2 học sinh.

Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt parabol y = x² tại hai điểm M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

Cho phương trình x² + (2m −1)x − 2m = 0 (với m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Xét phương trình x² + (2m −1)x − 2m = 0 ta có:

= 4m² - 9.1m + 9.2 + 9.3m

= 4m² + 9.4m + 9.5

.

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m. 

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: m = .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN, điểm P thuộc nửa đường tròn (PM > PN). Kẻ bán kính OK vuông góc với MN cắt dây MP tại E. Gọi d là tiếp tuyến tại P của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt d ở F. 

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác NPEO nội tiếp đường tròn.

1. Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

= 11.1 hay = 11.2

2. Xét tứ giác NPEO có

= 11.3 + 11.4= 11.5 

NPEO là tứ giác nội tiếp.

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ME. MP = MO.MN.

1. Xét và có:

chung,

= 12.1

12.2

2. Suy ra:

(đpcm)

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OF song song với MP.

1. Vì (gt) mà

= 13.1

OEPF là tứ giác nội tiếp.

2. Lại có NPEO là tứ giác nội tiếp (cmt)

⇒ 5 điểm O, E, P, F, N cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác OEFN cũng là tứ giác nội tiếp.

13.2mà = 13.3(gt)

= 13.4.

3. Xét tứ giác OEFN có:

= 13.5

OEFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

NF là tiếp tuyến của (O) tại N

(cùng chắn cung 13.6).

4. Mà (do tam giác OMP cân tại 13.7)

.

5. Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.8)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên OF song song với MP (đpcm).

d) Gọi I là chân đường cao hạ từ P xuống MN. Hãy tìm vị trí điểm P để IE vuông góc với MP.