Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Định

Giải phương trình: .

Đáp án: x = .

Cho biểu thức  với.

a) Tính giá trị biểu thức khi x = 4.

Đáp án: A = .

b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A.

Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số).

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(*)

Phương trình (*) có:

(m -1)² - 2m + 5

= m² - 4.1m + 4.2 - 2m + 5

= m² - 4.3m + 4.4 

= (m - 2)² + 4.5

Vì (m - 2)² (m - 2)² + 4.6 > 0 .

Do đó, phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x₁, x₂ dương và .

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi ?

Đáp án: Lớp 9A1 có 6.1 học sinh, lớp 9A2 có 6.2 học sinh dự thi.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp trong một đường tròn.

1. Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) 7.1
2. H là trung điểm của CD ⇒ OH ⊥ CD = {H} (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
7.2
3. Xét tứ giác AOHM có:

7.3 + 7.4 = 7.5

Mà hai góc này đối diện nên AOHM là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Kẻ đoạn DK song song với MO (K nằm trên đường thẳng AB). Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh và MA² = MC.MD.

1. Ta có: DK / /MO (gt)

⇒ (hai góc so le trong)

2. Vì AOHM là tứ giác nội tiếp (cm câu a)

⇒ (cùng chắn cung 8.1)

Hay (đpcm).
3. Xét ∆AMC và ∆DMA ta có: chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 8.2)

8.3

(đpcm)

c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

1. Gọi E là giao điểm của MO và BD. Kéo dài DK cắt BC tại F.
Xét tứ giác AHKD có (câu b)

⇒ AHKD là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

⇒ (góc nội tiếp cùng chắn cung 9.1)
2. Mà (cùng chắn cung DB) nên .

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // CB ⇒ HK // CF.

3. Trong tam giác DCF, HK / / CF, 9.2 là trung điểm CD nên K là trung điểm 9.3

⇒ DK = KF.

4. Lại có: DK // MO ⇒ DF // IE 

Mà DK = FK (cmt) nên 9.4 = 9.5.

5. Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo IE và AB cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên AIBE là hình bình hành

⇒ AI // BE ⇒ AI // BD (đpcm).

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị của x và y để biểu thức A = (x⁴ +1)(y⁴ +1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.