Đề thi chính thức vào 10 năm 2020 môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Dương

Giải phương trình sau: .

.

.

Đáp án: x = 3.1, y = 3.2.

Cho phương trình: có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:

.

Đáp án: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2).

.

Đáp án: .

Cho Parabol  và đường thẳng.

a) Đồ thị của hàm số  và trên cùng một hệ trục tọa độ là: 

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho biểu thức .

Rút gọn biểu thức A.

Tính giá trị biểu thức A khi .

Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt đường tròn (O) tại D. Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N.

Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Đáp án: cm (Viết dưới dạng số thập phân a,b).

b) Gọi E là giao điểm của AD và BM. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh MNDE là tứ giác nội tiếp.

1. Ta có: 11.1.

2. Tương tự, ta có:

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm 11.2 

Suy ra: 11.3.

⇒ AM ⊥ BM hay AN ⊥ BM

⇒ 11.4.

3. Xét tứ giác MNDE có 11.5 + 11.6 = 11.7.

Vậy tứ giác MNDE là tứ giác nội tiếp.

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ∆ABN là tam giác cân.

1. Ta có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung 12.1),

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.2)

 Mà , do đó 12.3 là tia phân giác của .

2. Xét ∆ABN có BM là đường cao đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABN cân tại B (đpcm).

d) Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh N, E, F thẳng hàng.

1. Xét ∆ABN có AD ⊥ BN (cmt); BM ⊥ AN (cmt); AD ∩ BM = {E} (gt)

⇒ E là trực tâm của tam giác ABN.

Do đó NE là đường cao thứ ba của tam giác ABN nên NE ⊥ 13.1.

2. Lại có: EF ⊥ AB (gt)

⇒ Qua điểm E nằm ngoài đường thẳng AB kẻ được hai đường thẳng EF, NE cùng vuông góc với 13.2

3. Suy ra: NE ≡ 13.3 (Tiên đề Ơ - clit).

Vậy N, E, F thẳng hàng (đpcm).